天才的腦袋，其實是一台瘋狂的「點子扭蛋機」
看完陶哲軒（Terence Tao）這段對話後，我在螢幕前坐了很久。
我原本以為，這位被稱為「數學界莫札特」的人，大概會談一些極度艱深的演算法、證明技巧，或人類如何與 AI 共同處理數學問題。
結果他談到的，反而是克卜勒。
而且不是那個教科書裡乾乾淨淨、最後留下三條行星運動定律的克卜勒。
是那個曾經相信宇宙結構與柏拉圖立體有關、相信天體運行具有某種音樂和諧，也提出過大量後來被證明錯誤想法的克卜勒。
這讓我重新想了一遍「思考」這件事。
我們很容易把偉大的發現想像成某個乾淨的瞬間：一個天才坐在桌前，突然想到正確答案，從 0 到 1，世界因此改變。
但真正的知識形成，很可能不是這樣。
它更像是一段很長、而且不太好看的過程：提出想法，犯錯，撞上資料，修正，再犯錯，最後只留下少數沒有被現實淘汰的東西。
◆ 高溫思考與犯錯的權利
對話裡有一個我很喜歡的比喻：克卜勒某種程度上，就像一個「高溫運行的大型語言模型」。
所謂高溫，不是說他毫無邏輯地胡言亂語，而是他願意產生大量可能性。他曾嘗試用柏拉圖立體解釋行星距離，也曾賦予天體運動宗教與音樂上的意義。以今天的標準來看，其中很多想法顯然站不住腳。
如果只看最後成功留下來的部分，我們很容易把天才想像成一種持續正確的狀態。
但歷史通常不是這樣。
真正具有創造力的人，往往也會產生大量不成熟、錯誤，甚至後來看來相當荒謬的假說。
關鍵不在於他沒有犯錯，而在於他沒有把自己的想法放在現實之上。
克卜勒最後之所以能走到橢圓軌道，不只是因為他敢想，更因為第谷（Tycho Brahe）的資料不允許他繼續相信原本那個漂亮的圓形世界。
這一點對我衝擊很大。
我發現自己長期有一個習慣：太早要求想法合理。
一個念頭才剛冒出來，我就開始審判它。
證據呢？文獻呢？識別呢？審稿人會不會覺得太跳？
這些問題當然都重要。
但如果它們太早進場，就會發生另一件事：一些本來值得繼續發展的想法，在還沒有長大的時候，就先被自己殺掉了。
也許成熟的思考，不是永遠低溫、永遠精準，而是懂得把兩種模式分開。
一個階段允許自己高溫，亂連、亂想、提出甚至有點荒唐的關係；另一個階段再把溫度降下來，用資料、邏輯與證據逐一淘汰。
AI 在前一種模式裡確實有很大優勢。它不會因為「這個想法很蠢」而尷尬，也不會因為連續提出十個錯誤假說而受挫。它可以大量生成可能性。
可是生成可能性本身不是科學。
真正困難的，是後面的那一半：哪些想法值得留下？
◆ 第谷留下的是不配合理論的資料
這段對話也讓我重新看待第谷。
我們記得克卜勒，是因為他留下了定律。但在克卜勒之前，第谷花了多年累積極其精細的天文觀測。
那個工作沒有漂亮理論，也沒有一句可以寫進教科書封面的公式。
就是反覆測量、記錄、修正，再測量。
而正是那些不願意配合理論的數字，最後逼著克卜勒放棄圓。
這件事情對做實證研究的人特別有意思。
因為資料最有價值的地方，很多時候並不是它「支持了我的故事」。
而是它不肯支持。
真正好的資料會有稜角。它會讓一個漂亮理論變得不舒服，會讓 regression table 裡出現一個你不想看到的係數，會讓某個機制檢驗根本不起作用，會逼你承認原先的敘事可能太簡單。
這些東西在研究過程裡最痛苦，但也最重要。
AI 讓我們生成點子的速度變快之後，這個問題反而更嚴重。
以前，一個研究者可能花幾週才想出三個假說。現在可以在半小時內請模型給你五十個。
點子突然變便宜了。
但驗證並沒有同樣變便宜。
你還是要找資料、定義變數、處理 selection、建立 identification、做 falsification，還要理解那些不符合預期的結果。
所以未來真正稀缺的能力，未必是「再多想一個研究題目」。
而可能是願意對一個想法足夠不客氣。
願意當第谷，守著那些不漂亮、會破壞故事的資料，然後一直問：如果我的理論是錯的，資料應該長什麼樣子？
◆ 效率提高之後，我們也失去了很多「不小心」
陶哲軒談到另一個讓我很有感的問題：數位化提高了知識搜尋的效率，但也降低了偶然發現的機會。
以前去圖書館找一篇文章，你必須翻期刊。
在找到目標文章之前，可能先看到隔壁一篇完全無關的研究。
本來不是你要找的，卻意外解決了另一個問題。
這種事情今天愈來愈少。
搜尋引擎知道你要什麼，推薦系統知道你可能喜歡什麼，AI 甚至可以直接把十篇文章整理成你需要的答案。
整個知識取得流程愈來愈精準。
但精準也有一個隱藏成本。
它很擅長把你帶到你已經知道自己要去的地方，卻未必擅長把你帶到一個你根本不知道存在的地方。
這和疫情期間的學術交流很像。
線上會議效率非常高。兩點開會，三點結束。沒有通勤，沒有寒暄，也沒有浪費時間。
問題是，也沒有走廊。
沒有會議結束後跟一個陌生人多聊五分鐘，沒有去拿咖啡時突然聽到另一組人在討論一個你沒想過的方法。
效率把很多沒有目的的空間拿掉了。
但有些新東西，恰恰需要那種沒有目的的空間。
這讓我開始警覺一件事：我們很容易把生活最佳化到只剩下「已知目標」。
每一個時段都有用途，每一次搜尋都有問題，每一次閱讀都有產出，每一次對話都要有效率。
看起來非常自律。
但也可能因此失去所有真正意外的東西。
如果我的每一天都是一條最短路徑，我可能很快抵達很多地方。
但也永遠看不到岔路。
◆ AI 很會跳，人類仍然需要學會爬
陶哲軒還用了另一個很有畫面的比喻。
現在的 AI 很像一台非常擅長「跳」的機器。
有些問題本來就像一道不太高的牆。人類一直卡在那裡，可能只是因為沒有嘗試到某個組合、某個技巧，或某個既有工具的重新排列。
AI 可以大量搜尋，一下跳過去，再換下一題。
這類能力已經開始在數學研究裡展現價值。
但更深的問題往往不像矮牆。
比較像一面很高的岩壁。
你不可能一次跳到頂。
你必須先找到一個可以站穩的地方，理解局部結構，建立一個 lemma，再找到下一個手抓點。中途還要回頭確認，剛才建立的東西能不能被其他人使用。
這是「爬」。
我很喜歡這個差別。
因為它也提醒我，如果未來只把自己的價值建立在「我能不能比 AI 更快給答案」，那條路大概沒有什麼勝算。
但研究真正困難的部分，本來也不只是給答案。
而是建立可累積的理解。
知道哪一個局部結果重要，知道哪些失敗其實透露了結構，知道一個技巧為什麼在這裡成立、在另一個地方不成立，也知道怎麼把一次偶然成功整理成下一個人也能站上去的平台。
科學不是一群人輪流跳到最高點。
更像是一群人慢慢在山壁上留下可以重複使用的路線。
◆ 答案愈容易取得，愈不能太早放棄自己搞懂
陶哲軒也談到自己的學習習慣。
他把自己形容成偏「狐狸型」的學者：對很多領域都有興趣，也會因為看到別人使用一個自己不懂的技巧而感到不舒服。
我覺得這種「不懂會難受」的感覺，在 AI 時代變得特別珍貴。
因為 AI 正在快速消滅這種不舒服。
以前遇到一篇看不懂的文章，你可能真的要卡幾個小時。
現在可以直接說：「幫我摘要」、「用白話解釋」、「告訴我這個證明的直覺」。
幾秒鐘後，一個流暢的答案就出現在眼前。
這當然是巨大的進步。
但它也創造了一種新的誘惑：把理解的摩擦感全部外包。
真正危險的不是使用 AI。
而是太早使用 AI。
有些問題，如果我還沒自己撞過牆，就直接取得一個整理好的解釋，我得到的很可能只是「知道」，而不是「懂」。
兩者差很多。
知道是我可以重述答案。
理解則是我知道為什麼不能是別的答案，知道哪一個假設拿掉整個結果就會倒，知道這個方法在哪裡會失效，甚至可以不用原作者的語言，重新把它推導一遍。
這些東西通常都需要一段不舒服的時間。
你必須真的卡住過。
所以我現在反而開始覺得，在 AI 時代保留某些「低效率的學習」，可能是一種刻意的訓練。
不是因為 AI 不好，而是有些認知路徑，仍然需要自己走過一次才會形成。
◆ 科學需要的不只是答案，還需要壓縮
對話最後還出現一個很有意思的假設。
假設未來某一天，AI 證明了黎曼猜想。
證明形式上完全正確，但長達三千頁，沒有任何數學家真正理解它的核心結構。
那算不算科學進步？
我覺得答案沒有那麼簡單。
如果證明經過形式驗證，那當然是一項真正的數學成果，不能因為人類暫時看不懂，就說它沒有價值。
但另一方面，我們通常期待科學提供的不只是「答案為真」。
還包括理解。
為什麼成立？關鍵結構是什麼？哪些部分其實只是枝節？能不能用更短的方式重新表達？能不能從這個證明裡再長出新的定理？
這也是人類在科學史上一直做的事：壓縮。
這裡的壓縮不是單純把三千頁縮成三十頁，而是找到什麼最重要。
這件事情也讓我想到自己的研究。
未來 AI 當然可以讀幾千份財報，可以同時跑一萬個模型，也可以生成數百種可能機制。
但如果我做研究的價值只剩下「比別人多跑幾個 regression」，那大概很快就不值錢了。
真正困難的，仍然是從幾千頁揭露、幾百個變數與幾十種 competing explanations 裡，看出真正支配結果的是哪一個經濟機制。
企業到底在轉移什麼資源？資訊從誰流向誰？誰承擔風險？誰取得租金？哪一個制度改變了誰的誘因？
如果最後能把複雜問題慢慢收斂成這些問題，那才比較接近我理解的「懂」。
◆ 在高溫與低溫之間做研究
看完陶哲軒這段對話後，我最後留下來的，不是「AI 會不會取代數學家」這個問題。
而是另一個比較私人、也比較困難的問題：
在一個答案愈來愈便宜的世界裡，我應該怎麼思考？
我現在愈來愈覺得，需要同時保留兩種看起來互相矛盾的能力。
第一種，是克卜勒式的高溫。
允許自己亂想，允許錯，允許一些還沒有證據、甚至有點荒謬的連結先活著。不要一開始就拿審稿人的刀，把所有不成熟的東西都切掉。
第二種，是第谷式的低溫。
回到資料，尊重那些不肯配合理論的數字，願意讓漂亮的故事被現實推翻。
一邊敢胡思亂想，一邊對自己的胡思亂想保持高度懷疑。
這兩種能力如果缺一個，都很危險。
只有高溫，很容易變成自我陶醉；只有低溫，則可能永遠只能在已知框架裡做得更精確。
AI 讓第一種能力變得非常便宜。
任何人都可以在幾秒鐘內得到五十個假說、二十個研究題目、十種解釋。
所以未來真正區分研究者的，可能不再是誰比較會「想點子」。
而是誰知道哪一個點子值得花三年，哪一筆資料值得相信，哪一個異常不能被清掉，哪一個失敗其實正在告訴你原本的問題問錯了。
以及，在所有結果都可以被快速產生之後，誰還願意慢慢把它們變成理解。
我關掉螢幕，重新打開自己的筆記本。
那些頁面依然很亂。
有很多沒有證據的箭頭、互相矛盾的假說、寫到一半的問題。
以前我會覺得，這些東西代表思考還沒有完成。
現在我反而覺得，它們可能就是思考真正開始的地方。
只是下一步不能停在那裡。
要讓那些念頭撞上資料。
讓錯的死掉。
讓剩下來的東西，一點一點長成自己真正理解的東西。